Auch wenn Mathematik 2010 zeitweise das beliebteste Schulfach war, gibt es ebenso Menschen, die nach der Schulzeit so wenig wie irgend möglich etwas mit Mathe zu tun haben wollen. Beim Pokern ist der Umgang mit Zahlen aber unerlässlich. Zum Glück ist es nicht notwendig, Rechenkünstler zu sein, um beim Pokern mitrechnen zu können.
„Poker-Mathematik“ ist leicht zu lernen
Ohne Mathematik Poker zu spielen und bloß auf Bauchgefühl und Intuition zu vertrauen, ist in aller Regel nicht zielführend. Beim Poker handelt es sich um ein Spiel mit unvollständigen Informationen – und die Mathematik ist ein Anker, der gerade bei knappen Entscheidungen den Weg weisen kann. Mathematisch korrekte Entscheidungen widersprechen oftmals dem, was sich intuitiv richtig anfühlt. Wer mehr Hintergrundwissen sammeln möchte, sollte sich in eines der guten Poker Bücher vertiefen.
Allerdings muss man kein Rechengenie sein, um sich die Mathematikkenntnisse die für ein erfolgreiches Poker-Spiel gebraucht werden anzueignen. Bei den meisten Rechenaufgaben handelt es sich um Wahrscheinlichkeitsrechnungen, die sich mit ein wenig Übung im Kopf anstellen lassen. Mit einem Poker Wahrscheinlichkeitsrechner versetzen sich auch jene, die Mathematik in der Schule gehasst haben, in die Lage, bessere Entscheidungen zu fällen.
Call oder Fold: Pot Odds geben Antwort preis
Praktisches Beispiel gefällig? Am River befinden sich 100 Euro im Pot. Der Gegner setzt 50 Euro. Die Mathematik schlüsselt auf, wie oft ein Call profitabel sein muss. Hierzu zählt man zuerst die geleisteten Einsätze zusammen, inklusive des Calls. Anschließend werden die Chips, die für den Call zu entrichten sind, durch den Gesamtbetrag geteilt. Sprich: 50 Euro geteilt durch 200 Euro. Diesen Wert multipliziert man ein letztes Mal mit 100, um auf 25 Prozent zu kommen. Alternativ genügt das Erkennen, dass 50 Euro exakt 25 Prozent von 200 Euro sind, um den letzten Rechenschritt auszusparen.
Aus der Rechnung folgt: Um mitgehen zu können, muss die eigene Hand lediglich öfter als 25 Prozent siegreich sein. Zu kompliziert? Einige Spieler drücken Pot Odds auch als Verhältnis aus. Vor dem Call befinden sich 150 Euro im Pot. Setzt man die geforderten 50 Euro ins Verhältnis zum Betrag im Pot, betragen die Pot Odds 3:1. Auch hieraus ergeben sich die vorgenannten 25 Prozent, die zu übertreffen sind, um den Call zu rechtfertigen.
Wie häufig muss ein Bluff erfolgreich sein?
Pot Odds lassen sich wunderbar umkehren, um auszurechnen, wie oft ein Bluff beim Pokern von Erfolg gekrönt sein muss. Die folgende Situation zeigt dies auf: 100 Euro befinden sich am River im Pot. Nun setzt ein Spieler zu einem Bluff an und platziert weitere 100 Euro als Bet. Wie oft muss dieser Bluff aufgehen? Die Pot Odds belaufen sich auf 2:1. Der Gegner müsste also glauben, in 50 Prozent der Fälle die beste Hand zu halten, um den Call mathematisch zu begründen. Umgekehrt müsste der Bluff also zu mindestens 50 Prozent funktionieren, um kein Geld zu verlieren. Je mehr Folds ein Bluff generiert, desto höher der langfristige Ertrag.
Aus der Mathematik entspringen interessante Wahrheiten: Je mehr Chips ein Bluff riskiert, desto häufiger muss dieser einen Fold nach sich ziehen. Allerdings verschlechtern sich mit steigendem Einsatz die Pot Odds für den Gegner. Somit ist der Call weniger attraktiv, was rechnerisch mehr Folds garantiert. Fortgeschrittene Poker-Strategien machen die Höhe der Einsätze in erster Linie von der gegnerischen Range und den Händen abhängig, die man zur Aufgabe bewegen will.
Mathematisch eindeutig: Wie häufig werden Draws komplettiert?
Das Kartendeck, das beim Pokern zum Einsatz kommt, enthält immer 52 Karten. Wie oft eine bestimmte Karte am Flop, Turn oder River auftaucht, lässt sich mathematisch berechnen. In der Praxis ist es aber gar nicht notwendig, irgendwelche Rechnungen aufzustellen. Mit recht simplen Faustregeln lässt sich in Sekundenschnelle ermitteln, wie wahrscheinlich ein Draw ankommt. Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, genügt es, die Anzahl der Outs am Flop mit vier und am Turn mit zwei zu multiplizieren.
An einem Beispiel lässt sich dies besser veranschaulichen: Im Deck befinden sich je 13 Karten in Herz, Karo, Pik und Kreuz. Trifft man am Flop einen Flush Draw, vervollständigt man diesen mit insgesamt neun Karten im Deck (vier Karten der Farbe sind bekannt). Multipliziert man die neun Outs mit dem Faktor 4, ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von ungefähr 36 Prozent, dass der Flush bis zum Showdown ankommt. Am Turn halbiert sich die Wahrscheinlichkeit logischerweise auf die Hälfte, sprich 18 Prozent. Schließlich hält der River nur noch eine Karte bereit, während am Flop zwei Karten (Turn und River) unbekannt sind.
Am stärksten sind Combo Draws, die einen Flush und Straight Draw kombinieren. Zum Beispiel haben open-ended Straight Draws, die zusätzlich einen Flush Draw aufweisen, 15 Outs. Somit entspräche die Gewinnwahrscheinlichkeit am Flop 60 Prozent. Mathematisch ist der Spieler mit dem Draw vorne, selbst wenn der Gegner ein Paar Asse vorweisen kann. In manchen Poker-Games wie „Pot-Limit Omaha“ ergibt sich mit der bestmöglichen Hand am Flop – nur möglich mit einer Nut-Straight ohne Draw zu einem Flush oder einer anderen Hand – manchmal die absurde Situation, dass der Fold mathematisch korrekt ist.
Die wahrscheinlichsten und unwahrscheinlichsten Poker-Hände
Manche Spieler beklagen sich, noch nie einen Royal Flush getroffen zu haben. Tatsächlich ist es recht schwierig, einen Royal Flush – Zehn, Bube, Dame, König, Ass in einer Farbe – zu treffen. Mathematisch kommt ein Royal Flush bloß einmal in 649.739 Händen zustande. Hierbei ist zu berücksichtigen, dass jede Hand den River erreichen müsste. Und selbst wenn dies gegeben wäre, ist nicht garantiert, dass nach 649.739 gespielten Händen ein Royal Flush dabei wäre. Zweifellos wird es Spieler geben, denen auch nach zwei Millionen Händen kein Royal Flush zuteilwurde.
Die mit Abstand häufigste Hand ist die High Card. Darauf folgen ein Paar, zwei Paare, Drillinge, Straights und so weiter. Die Reihenfolge entspricht der Rangfolge der Poker-Hände, da sich diese strikt an den Wahrscheinlichkeiten der Hände orientiert. Aus diesem Grund schlagen Drillinge bei Six Plus Hold’em Straights – da Straights in Short Deck Poker Spielen verglichen mit Drillingen übermäßig oft vorkommen.
Mathematisch lässt sich auch abklären, wie oft sich mit bestimmten Startkarten bestimmte Hände treffen lassen. Mit einem ausgeteilten Paar besteht eine Wahrscheinlichkeit von etwa 11,8 Prozent, dass aus dem Paar ein Set (bestehend aus drei Karten mit dem gleichen Wert) wird. Ob es lohnend ist, vor dem Flop das Raise eines Gegners zu bezahlen, lässt sich mit den Pot Odds ausrechnen. Des Weiteren nehmen die meisten Spieler Implied Odds an. Was dahintersteckt: Sets sind starke Hände, die oft eine hohe Auszahlung nach sich ziehen. Mithilfe der Implied Odds schätzen Spieler, wie viel das Set einbringen muss, um den Call lohnend zu gestalten.
Schrumpft der eigene Stack in Turnieren, bleibt irgendwann bloß die Wahl zwischen All-In oder Fold. Bei extremen Short Stacks ist der Gegner gezwungen, mit haufenweise Händen zu callen. Dies führt zu unschönen Situationen. Während sich Asse zufälliger Hände noch zu etwa 85 Prozent erwehren, ist Ass-König lediglich zu rund 66 Prozent siegreich. Dies ist auch der Grund, warum Ass-König so einen schlechten Ruf hat. Obwohl es sich um eine Premium-Starthand handelt, haben Short Stacks oftmals das Nachsehen. Dies mag sich ungerecht anfühlen, aber die Mathematik ist eindeutig: Ass-König verliert eine von drei Begegnungen gegen zufällige Hände.
Fazit: Poker ist berechenbar
Wer bereit ist, sich mit der Mathematik hinter Poker-Spielen zu beschäftigen, trifft in Zukunft viel bessere Entscheidungen. Auch den meisten Poker-Strategien liegen Zahlen zugrunde. Das Verständnis für Berechnungen hilft außerdem, Strategien zu durchdringen und diese schneller zu festigen. Langfristig steigt bei mathematisch denkenden Spielern die Gewinnwahrscheinlichkeit – dies gilt für einzelne Hände ebenso wie für die Bankroll insgesamt.